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高一年级数学重点知识整理:集合有关概念

来源:网络     时间:2021-06-21     

在进入高一阶段的时候,数学的知识难点也会越来越多,所以在学习的过程中很多同学会觉得压力比较大,毕竟高中的数学知识会随着年级增高还会增高,所以只有掌握了一定的写作技巧,才能够让成绩更加优秀,今天给大家整理了一些高一年级数学的必修知识来一起学习。

一、集合有关概念

1、集合的表示:{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1.)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2.)集合的表示方法:列举法与描述法.

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作a?A

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

2、集合的分类:

(1).有限集含有有限个元素的集合

(2.)无限集含有无限个元素的集合

(3.)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2.相等关系(55,且55,则5=5)

实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三、集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作A并B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集与并集的性质:AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

(1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

通过以上数学知识的整理,相信大家在学习的过程中已经做好了充足的准备,因为在高中的时候数学的知识难点会比较多,所以在学习的过程中也要记好笔记,这样在后期的复习中才会更有效果。

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