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2021年初三上册数学知识总结归纳

来源:网络     时间:2021-07-01     

很多的初三学生会觉得初三年级的数学知识会比较难,其实在深入初三以后,数学知识的难点也会相对增加,毕竟后期的数学知识还会有难点增加,所以在初中阶段就应该将数学的知识牢牢巩固。今天给大家分享一些初三上册的数学易考知识来共同复习。

一、等腰三角形

1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5种:

(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中,如有一个内角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。

三、平行四边的定义

1、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,

2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。

3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

(5)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。

(6)一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题:(1)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。

(2)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。

四、矩形

1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。

2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)对角线相等,(3)四个角都是直角。

(4)矩形是轴对称图形,有两条对称轴。

3、判定:(1)有三个角是直角的四边形是矩形。

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

五、菱形

1、定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质:(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。(4)菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定:(1)四条边都相等的四边形是菱形。

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

六、正方形

1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3、判定:(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;

(3)对角线相等的菱形是正方形;

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形。

通过以上知识点的学习,大家在学习的时候做好相关的笔记,这样要复习才会更加有用,而且也要把一些知识重点牢牢的掌握,这样在学习的时候才会更有效果。

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